Bêta désendetté et réendetté : maîtriser l'unlevering et le relevering du bêta (avec exemple chiffré)

Vous calculez le WACC d'une entreprise non cotée. Il vous faut un coût des fonds propres, donc un bêta. Problème : cette entreprise n'a pas de cours de bourse, et les bêtas de ses comparables cotés reflètent des niveaux de dette très différents du sien.

La solution s'appelle désendetter puis réendetter le bêta (unlevering et relevering, comme on dit en banque). C'est une question classique d'entretien en M&A, et une étape incontournable de tout DCF. Voici comment la maîtriser, du raisonnement jusqu'au calcul.

Pourquoi le bêta d'une entreprise dépend de sa dette

Le bêta mesure la sensibilité de l'action d'une entreprise aux mouvements du marché. Ce bêta observé, appelé bêta endetté (levered beta), mélange en réalité deux sources de risque :

• Le risque d'exploitation : la sensibilité de l'activité elle-même au cycle économique. Un fabricant de biens de luxe et un distributeur d'eau n'ont pas du tout la même exposition.
• Le risque financier : le risque supplémentaire que la dette fait peser sur les actionnaires.

Pourquoi la dette augmente-t-elle le risque des actionnaires ? Parce que les intérêts sont prioritaires. Plus une entreprise est endettée, plus une petite variation de son résultat d'exploitation se traduit par une forte variation du résultat qui revient aux actionnaires. C'est l'effet de levier.

Ce que cela implique

Deux entreprises avec exactement la même activité peuvent afficher des bêtas très différents si l'une est peu endettée et l'autre très endettée. Comparer leurs bêtas bruts revient donc à comparer des choses qui ne se comparent pas.

D'où l'idée : retirer l'effet de la dette pour isoler le risque d'exploitation, puis réintégrer la structure financière propre à l'entreprise que vous valorisez.

Les deux notions à connaître

Le bêta désendetté (unlevered beta ou asset beta)

C'est le bêta qu'aurait l'entreprise si elle était financée uniquement par fonds propres. Il ne reflète que le risque d'exploitation. On l'appelle aussi bêta de l'actif.

Le bêta réendetté (relevered beta)

C'est le bêta désendetté auquel on réapplique une structure financière donnée, en général la structure cible de l'entreprise valorisée. C'est ce bêta qui entre dans le MEDAF pour calculer le coût des fonds propres.

La formule à savoir par cœur

La formule la plus utilisée en banque est celle de Hamada :

Bêta endetté = Bêta désendetté × [1 + (1 − t) × D/E]

Et donc, en sens inverse :

Bêta désendetté = Bêta endetté / [1 + (1 − t) × D/E]

Avec :

• t : le taux d'impôt sur les sociétés
• D : la dette (nette ou brute, selon la convention retenue, voir plus bas)
• E : la valeur de marché des fonds propres, c'est-à-dire la capitalisation boursière

Pourquoi le facteur (1 − t) ?

Les intérêts sont déductibles de l'assiette de l'impôt. Cette économie d'impôt allège la charge nette que la dette fait peser sur les actionnaires. L'effet de la dette sur le risque des actionnaires est donc atténué par le facteur (1 − t).

Les hypothèses derrière la formule

Retenez-en deux, elles peuvent vous être demandées :

• Le bêta de la dette est supposé nul : on considère que la dette ne porte aucun risque de marché. C'est une approximation raisonnable pour une entreprise saine, beaucoup moins pour une entreprise très endettée.
• Le niveau de dette est supposé stable dans le temps.

D'autres formules existent (Harris-Pringle par exemple, qui ne fait pas intervenir le taux d'impôt), mais en entretien et dans la plupart des modèles, c'est Hamada qu'on attend de vous.

La méthode pas à pas

Le processus se déroule toujours en quatre étapes :

1. Sélectionner des comparables cotés et récupérer leur bêta endetté (par exemple sur Bloomberg).
2. Désendetter chaque bêta avec la structure financière et le taux d'impôt de chaque comparable.
3. Retenir un bêta désendetté représentatif, en général la médiane (moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne).
4. Réendetter ce bêta avec la structure financière cible et le taux d'impôt de l'entreprise valorisée.

Exemple chiffré complet

Vous valorisez une entreprise française non cotée. Vous avez identifié trois comparables cotés. Toutes les données ci-dessous sont illustratives, et on retient un taux d'impôt de 25 % (le taux normal de l'impôt sur les sociétés en France).

Étape 1 : désendetter chaque bêta

Comparable A

• Dénominateur : 1 + (1 − 0,25) × 0,50 = 1 + 0,375 = 1,375
• Bêta désendetté : 1,20 / 1,375 ≈ 0,873

Comparable B

• Dénominateur : 1 + 0,75 × 0,25 = 1,1875
• Bêta désendetté : 1,05 / 1,1875 ≈ 0,884

Comparable C

• Dénominateur : 1 + 0,75 × 0,80 = 1,60
• Bêta désendetté : 1,40 / 1,60 = 0,875

Regardez ce qui se passe : les bêtas endettés allaient de 1,05 à 1,40, mais une fois l'effet de la dette retiré, ils se resserrent tous autour de 0,87-0,88. C'est exactement l'intérêt de l'exercice : les trois entreprises ont en réalité un risque d'exploitation très proche, c'est leur endettement qui les distinguait.

Étape 2 : retenir la médiane

Les trois valeurs sont 0,873, 0,875 et 0,884. La médiane est 0,875.

Étape 3 : réendetter avec la structure cible

Supposons que la structure financière cible de votre entreprise soit un D/E de 40 %.

• Facteur : 1 + 0,75 × 0,40 = 1,30
• Bêta réendetté : 0,875 × 1,30 ≈ 1,14

Étape 4 : calculer le coût des fonds propres

Avec le MEDAF, et des hypothèses illustratives de taux sans risque à 3 % et de prime de risque du marché à 5,5 % :

• Coût des fonds propres = 3 % + 1,14 × 5,5 % ≈ 3 % + 6,26 % ≈ 9,26 %

Ce coût des fonds propres alimente ensuite votre WACC, avec les mêmes pondérations dette / fonds propres que celles utilisées pour réendetter.

Les erreurs qui coûtent cher

Confondre D/E et D/(D+E)

C'est l'erreur la plus fréquente. La formule de Hamada utilise D/E, le rapport entre dette et fonds propres. Or on vous donne souvent la structure cible sous la forme D/(D+E), la part de la dette dans le financement total.

Pour convertir : D/E = w / (1 − w), où w est la part de la dette.

Exemple : une structure cible de 40 % de dette et 60 % de fonds propres donne un D/E de 40 / 60 ≈ 66,7 %, et non 40 %. L'écart sur le bêta réendetté est loin d'être négligeable.

Utiliser la valeur comptable des fonds propres

Le E de la formule est la valeur de marché des fonds propres, donc la capitalisation boursière pour un comparable coté. Les capitaux propres comptables n'ont rien à faire ici. Pour la dette, on utilise souvent la valeur comptable comme approximation de la valeur de marché.

Mélanger les taux d'impôt

Pour désendetter, utilisez le taux d'impôt de chaque comparable. Pour réendetter, utilisez le taux de l'entreprise valorisée. Si vos comparables sont dans plusieurs pays, leurs taux diffèrent.

Manquer de cohérence sur la dette

Dette nette ou dette brute ? Les deux conventions existent. L'essentiel est d'utiliser la même définition partout : pour désendetter, pour réendetter et pour pondérer le WACC. Attention au cas des entreprises en trésorerie nette positive : avec la dette nette, le D/E devient négatif et le bêta désendetté ressort supérieur au bêta endetté, ce qui est logique (la trésorerie excédentaire réduit le risque des actionnaires) mais peut surprendre.

Oublier la nature du bêta récupéré

Bloomberg affiche un bêta brut (raw beta) et un bêta ajusté (adjusted beta), ce dernier étant calculé comme 0,67 × bêta brut + 0,33 × 1, pour tenir compte de la tendance des bêtas à converger vers 1 dans le temps. Choisissez l'un ou l'autre en connaissance de cause, et restez cohérent pour tous les comparables.

Les questions d'entretien à préparer

« Pourquoi désendetter puis réendetter le bêta ? »

Parce que le bêta observé d'un comparable reflète à la fois son risque d'exploitation et sa structure financière. On retire l'effet de la dette pour isoler le risque d'exploitation, que l'on suppose similaire entre entreprises d'un même secteur, puis on réapplique la structure financière de l'entreprise valorisée.

« Que se passe-t-il pour le bêta si une entreprise s'endette davantage ? »

Le bêta endetté augmente, car les actionnaires supportent plus de risque financier. Le bêta désendetté, lui, ne bouge pas : le risque d'exploitation n'a pas changé.

« Une entreprise sans dette : quelle relation entre ses deux bêtas ? »

Ils sont égaux. Avec D = 0, le facteur [1 + (1 − t) × D/E] vaut 1.

« Quel est le bêta désendetté le plus élevé : celui d'un éditeur de logiciels ou celui d'un distributeur d'eau ? »

En général, celui de l'éditeur de logiciels. Le bêta désendetté reflète la sensibilité de l'activité au cycle économique, et une entreprise de services publics à revenus réglementés y est structurellement moins exposée.

À retenir

• Le bêta endetté mélange risque d'exploitation et risque financier ; le bêta désendetté ne garde que le risque d'exploitation.
• Formule de Hamada : βL = βU × [1 + (1 − t) × D/E].
• Méthode : désendetter chaque comparable, prendre la médiane, réendetter avec la structure cible.
• Vérifiez toujours que vous utilisez D/E et non D/(D+E), et la valeur de marché des fonds propres.
• Restez cohérent entre la structure utilisée pour réendetter et les pondérations de votre WACC.

Refaites l'exemple chiffré à la main une ou deux fois. Le jour où un banquier vous demandera de dérouler le raisonnement au tableau, vous le ferez sans hésiter.