Brain teasers en banque d'affaires : ceux qu'on vous pose encore (et comment y répondre)

Vous avez révisé le DCF, les comparables boursiers et le passage de la valeur d'entreprise à la valeur des fonds propres. Puis, en plein entretien, le banquier vous demande : « Quel est l'angle entre les aiguilles d'une montre à 3h15 ? » Silence.

Les brain teasers ont perdu du terrain en banque d'affaires, mais ils n'ont pas disparu. Certains intervieweurs les aiment encore, notamment en fin d'entretien ou pour tester votre aisance avec les chiffres. Cet article passe en revue les familles de questions qui reviennent, avec leurs solutions détaillées, puis la méthode pour aborder celles que vous n'avez jamais vues.

Pourquoi on vous pose encore des brain teasers

Soyons clairs : en M&A ou en ECM, l'essentiel de l'entretien porte sur votre parcours, votre motivation et les questions techniques. Le brain teaser reste un bonus, pas le cœur de l'évaluation.

Quand il tombe, l'intervieweur ne cherche pas seulement la bonne réponse. Il observe :

• votre façon de structurer un problème inconnu ;
• votre calme face à une question déstabilisante ;
• votre aisance en calcul mental, très utile quand un MD vous demande un ordre de grandeur en réunion ;
• votre capacité à communiquer votre raisonnement à voix haute.

Un candidat qui trouve la réponse en silence après deux minutes fait souvent moins bonne impression qu'un candidat qui raisonne clairement, se trompe, se corrige et conclut.

Famille n°1 : le calcul mental

C'est la catégorie la plus fréquente, de loin. Elle est directement liée au métier : vous passerez vos journées à vérifier des chiffres.

Les multiplications rapides

Question type : combien font 17 × 23 ?

Plutôt que de poser la multiplication, décomposez :

• 17 × 20 = 340
• 17 × 3 = 51
• Total : 391

Autre astuce utile : 25 × 48. Multiplier par 25 revient à multiplier par 100 puis diviser par 4. Donc 4 800 / 4 = 1 200.

Les pourcentages et la croissance

Question type : un chiffre d'affaires croît de 10 % par an pendant deux ans. Quelle est la croissance totale ?

La réponse piège est 20 %. La bonne réponse est 21 %, car 1,10 × 1,10 = 1,21. La croissance de la deuxième année s'applique à une base déjà augmentée.

La règle de 72

Question type : à 8 % par an, en combien de temps un placement double-t-il ?

La règle de 72 donne une approximation rapide : 72 / 8 = environ 9 ans. Le calcul exact donne un résultat très proche de 9 ans. Citer cette règle montre que vous avez des réflexes de financier.

Famille n°2 : les énigmes logiques classiques

Ce sont les brain teasers « historiques ». Les plus connus circulent depuis des années, donc autant les connaître.

La batte et la balle

Question : une batte et une balle coûtent 1,10 € au total. La batte coûte 1 € de plus que la balle. Combien coûte la balle ?

Le réflexe intuitif est 10 centimes. Faux : la batte coûterait alors 1,10 € et le total ferait 1,20 €.

Posez l'équation : balle = x, batte = x + 1. Donc 2x + 1 = 1,10, soit x = 0,05 €. La balle coûte 5 centimes, la batte 1,05 €.

Les nénuphars

Question : un nénuphar double de surface chaque jour. Il recouvre tout l'étang en 48 jours. Quand en recouvrait-il la moitié ?

Réponse : le 47e jour. S'il double chaque jour, la veille du recouvrement total, il occupait la moitié de l'étang. La réponse « 24 jours » est le piège classique.

Les trois interrupteurs

Question : trois interrupteurs dans une pièce commandent une ampoule dans une autre pièce. Vous ne pouvez entrer qu'une fois dans la pièce de l'ampoule. Comment savoir quel interrupteur l'allume ?

La solution :

1. Allumez l'interrupteur 1 pendant quelques minutes, puis éteignez-le.
2. Allumez l'interrupteur 2.
3. Entrez dans la pièce.

Si l'ampoule est allumée, c'est le 2. Si elle est éteinte mais chaude, c'est le 1. Si elle est éteinte et froide, c'est le 3. L'idée clé : utiliser une deuxième information (la chaleur) en plus de la lumière.

Les deux cordes

Question : vous avez deux cordes qui brûlent chacune en exactement 60 minutes, mais de façon irrégulière. Comment mesurer 45 minutes ?

1. Allumez la corde A par les deux bouts et la corde B par un seul bout, en même temps.
2. La corde A se consume entièrement en 30 minutes (les deux flammes se rejoignent, quelle que soit l'irrégularité).
3. À ce moment, il reste 30 minutes de combustion à la corde B. Allumez son autre bout.
4. Elle finit de brûler en 15 minutes.

Total : 30 + 15 = 45 minutes.

Les neuf billes

Question : vous avez 9 billes identiques en apparence, dont une plus lourde. Avec une balance à plateaux, combien de pesées faut-il au minimum pour la trouver ?

Réponse : 2 pesées.

• Faites trois groupes de 3. Pesez deux groupes l'un contre l'autre. Si un plateau penche, la bille lourde y est. Sinon, elle est dans le troisième groupe.
• Prenez le groupe suspect. Pesez une bille contre une autre. Si l'une est plus lourde, c'est elle. Sinon, c'est la troisième.

Le réflexe à retenir : diviser en trois, pas en deux.

Famille n°3 : les questions de géométrie et de dénombrement

L'angle des aiguilles

Question : quel est l'angle entre les aiguilles d'une montre à 3h15 ?

La réponse « 0° » est fausse, car l'aiguille des heures avance aussi.

• L'aiguille des minutes est sur le 3, donc à 90° du 12.
• L'aiguille des heures avance de 30° par heure, soit 0,5° par minute. À 3h15, elle est à 90° + 15 × 0,5° = 97,5°.
• Écart : 7,5°.

Le cube peint

Question : un cube de 3 × 3 × 3 est peint sur toutes ses faces, puis découpé en 27 petits cubes. Combien n'ont aucune face peinte ?

Réponse : 1, celui du centre. Questions de relance fréquentes :

• 3 faces peintes : les 8 coins ;
• 2 faces peintes : les 12 arêtes (un cube au milieu de chaque arête) ;
• 1 face peinte : les 6 centres de face ;
• 0 face peinte : 1.

Vérification : 8 + 12 + 6 + 1 = 27. Faire ce contrôle à voix haute est un excellent réflexe.

La somme de 1 à 100

Question : combien fait 1 + 2 + 3 + … + 100 ?

Associez les extrêmes : 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, et ainsi de suite. Il y a 50 paires, donc 50 × 101 = 5 050.

Famille n°4 : les probabilités simples

Question type : vous lancez deux dés. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 ?

Il y a 36 combinaisons possibles (6 × 6). Les combinaisons qui donnent 7 sont : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), soit 6 combinaisons. Probabilité : 6 / 36 = 1/6.

Ces questions restent simples en banque d'affaires. Les probabilités plus poussées sont davantage le terrain des entretiens en trading quantitatif.

Famille n°5 : les questions d'estimation

Ici, il n'y a pas de bonne réponse unique. L'intervieweur évalue la logique de votre découpage.

Question type : combien de baguettes sont vendues chaque jour en France ?

Une approche possible, avec des hypothèses assumées comme telles :

• Population française : environ 68 millions d'habitants.
• Hypothèse : un foyer moyen compte un peu plus de 2 personnes, soit environ 30 millions de foyers.
• Hypothèse : un foyer sur deux achète du pain chaque jour, à raison d'une baguette en moyenne.
• Cela donne environ 15 millions de baguettes par jour pour les ménages.
• Hypothèse : on ajoute une part pour la restauration, les cantines et les entreprises, par exemple 20 à 30 % de plus.

Ordre de grandeur : autour de 20 millions de baguettes par jour.

Ce qui compte n'est pas le chiffre final, mais le fait que chaque hypothèse soit explicite, défendable et modifiable. Si l'intervieweur conteste une hypothèse, ajustez-la sans vous braquer.

La méthode pour un brain teaser que vous n'avez jamais vu

Vous ne pourrez pas tout apprendre par cœur. Voici la démarche à suivre face à une question inconnue.

1. Reformulez la question

Répétez l'énoncé avec vos mots. Cela vous donne quelques secondes de réflexion et évite de résoudre le mauvais problème.

2. Posez des questions de clarification

« Les billes sont-elles toutes identiques à part une ? » « Je peux supposer une année de 365 jours ? » C'est attendu, pas pénalisant.

3. Pensez à voix haute

Expliquez ce que vous testez, même si ça ne marche pas : « Ma première idée serait de diviser en deux groupes, mais avec deux pesées ça ne suffit pas… » L'intervieweur peut alors vous guider.

4. Méfiez-vous de la réponse intuitive

Beaucoup de brain teasers sont construits pour piéger le premier réflexe (la balle à 10 centimes, les 24 jours du nénuphar, l'angle de 0°). Si la réponse vous paraît trop évidente, vérifiez-la.

5. Vérifiez votre résultat

Un contrôle rapide (la somme des cubes fait bien 27, le total fait bien 1,10 €) montre de la rigueur. C'est exactement ce qu'on attend d'un analyste qui relit un modèle.

Les erreurs qui coûtent cher

• Rester silencieux pendant une minute entière. Même si vous bloquez, dites où vous en êtes.
• Abandonner avec un « je ne sais pas ». Proposez au moins une piste ou une approximation.
• Réciter une solution apprise sans pouvoir l'expliquer. Si l'intervieweur modifie légèrement l'énoncé, vous êtes perdu.
• Paniquer après une erreur. Se corriger calmement est un signal positif.
• Négliger le calcul mental sous prétexte que « ce n'est pas de la finance ». En réalité, c'est la compétence la plus directement utile de toute cette liste.

Pour conclure

Les brain teasers ne décideront probablement pas seuls de votre offre. Mais une mauvaise réaction peut laisser une impression de fragilité, et une bonne réaction peut vous démarquer en fin d'entretien.

Concentrez votre préparation sur trois points : entraînez votre calcul mental tous les jours, connaissez les grands classiques présentés ici, et pratiquez la réflexion à voix haute avec un ami. Le jour J, ce n'est pas votre mémoire qu'on teste, c'est votre façon de penser.